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Kenntnisse über Kegelschnitte mit dem modularen Mathematiksystem der TI-Nspire CX CAS Technologie anschaulich und effektiv erlernen - Teil 3
Im 3. Teil wird zum Thema Kegelschnitte eine alte Abituraufgabe gelöst, in der Rotationsellipsoide eine Rolle spielen.
Author: Wolfgang Häfner
Topic: Mathematics
Tags CAS App iPAD , Ellipse , Integral calculus , Volume , MMS , CAS
Die Aufgabe:
Von einer Ellipse (mit den Haupt- und Nebenachsen a und b, 𝑎>0, 𝑏>0; 𝑎,𝑏 beliebig reell) wird eine Fläche eingeschlossen. Rotiert diese Fläche um die x-Achse, so entsteht ein Rotationsellipsoid mit dem Volumen 𝑉𝑥, rotiert sie um die y-Achse, so entsteht ein Rotationsellipsoid mit dem Volumen 𝑉𝑦. Zeigen Sie, dass stets 𝑉𝑥:𝑉𝑦=𝑏:𝑎 gilt.
Die Lösung wird ausführlich mit den Möglichkeiten des MMS bzw. CAS der TI-NspireTM CX CAS Technologie hergeleitet. Die Datei “Kegelschnitte3.tns” steht zum Download bereit. Damit können vor allem die Geometry-Seiten sofort genutzt werden und müssen nicht selbst entwickelt werden.
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